ما هي الاعداد الكلية وخصائصها

ما هي الأعداد الكلية ؟ التي تعد نوع مهم من أنواع مجموعات الأعداد في الرياضيات حيث تقسم الأعداد في الرياضيات إلى الأعداد الموجبة والسالبة والصفر بالإضافة إلى الجذور والكسور والأعداد الدورية وغيرها الكثير؛ وتباعًا سنوضح ما هي الأعدادُ الكليةُ من بين هذه الأعداد على وجه التحديد، بالإضافة إلى خصائصها المهمة.

مجموعات الأعداد في الرياضيات

يقصد بمجموعات الأعداد في الرياضيات أنواع الأعداد، حيث تتعدد هذه الأنواع، فمن الأمثلة عليها الأرقام مثل 1 ، 2 ، 3 ، … إلخ ، وأرقام مثل 0.33333 … أو أرقام مثل 5/7، وكل نوع له استخداماته الخاصة وتحدياته الخاصة، ففيما يأتي الأنواع الرئيسية للأرقام المستخدمة في الرياضيات: [1]

• الأعداد الطبيعية: وتسمى أيضًا الأعداد الصحيحة الموجبة؛ وهي مجموعة الأرقام ( 1، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ….. )
• الأعدادُ الكليةُ: هي جميع الأعداد الصحيحة بدون إشارة سالبة أو بدون أعداد كسرية أو عشرية بالإضافة إلى الصفر، فبذلك هي الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى العدد صفر، ومن الأمثلة عليها ( 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، … ).
• الأعداد الصحيحة: هي الأعداد الكلية جميعها بالإضافة إلى الأعداد الكلية مع اشارتها السالبة، ومثال على الأعداد الصحيحة ( 0 ، 9 ، 19 ، 24 وغيرها من الأعداد ) .
• الأعداد النسبية: هي الأعداد التي يعبر عنها ككسر من عددين صحيحين، ومن الأمثلة على  الأعداد النسبية 18/5 ، 22.44 ، 54 ، 12.3 .
• الأعداد الحقيقية : تتضمن الأعداد الحقيقية جميع الأعداد التي يمكن كتابتها في صورة عدد صحيح أو عدد عشري، ويتضمن ذلك الكسور المكتوبة بصيغة عشرية على سبيل المثال 0.5 أو 0.75 2 ، 2.35 ، 0.073 أو 0.3333 أو 2.142857.

ما هي الاعداد الكلية

هناك العديد من المعاني لكلمة الأعدادِ الكلية، وجميعها لها علاقة بالاكتمال، بما في ذلك جميع المكونات لأي شيء دون استثناء؛ كونها وحدة واحدة أو تشكل المجموع الكامل أو المبلغ الكامل أو المدى أو المدة؛ كما وتدل الأعدادُ الكليةُ مثلًا على كامل المبلغ، ففي الرياضيات يمكن تجميع الأرقام عن طريق جمعها فالنتيجة هي الإجمالي، أو هي العددُ الكلي فمثلًا إذا تم جمع الرقم 8 إلى الرقم 8 ، فسيكون المجموع 16، وهو العددُ الكلي، والأعدادُ الكلية هي مجموعة الأعداد الصحيحة بدون أعداد كسرية او إشارة السالب مثل ( 1 ، 2 ، 3 ، 13 ، 5 ، 49  ، 980  ) ، كلها أعداد صحيحة بالإضافة إلى الصفر، فبذلك الأعداد الكلية هي الأعداد الطبيعية جميعها. [2]

خصائص الاعداد الكلية

تساعد خصائص الأعدادُ الكلية على فهم الأعداد بشكل أفضل، فتكون إجراء العمليات الحسابية في غاية البساطة على الأعدادِ الكلية في إطار عمليات معينة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، وفيما يأتي الأنواع المختلفة لخصائص الأعدادِ الكلية: [3]

• الحصول على عددٍ كلي عند الجمع أو الضرب: مثال على ذلك 3*3=9 ، 4+5=9.
• الخاصية التبادلية في الجمع والطرح: مثال على ذلك 3*2=2*3 = 6 ، وكذلك الأمر في 2+1=1 +2  = 3.
• خاصية توزيع الضرب على الجمع: مثال على ذلك 3 * (1 + 2 ) =( 3 * 1 ) + ( 3 * 2 ) = 9 .

الفرق بين الاعداد الكلية والأعداد الحقيقية 

يكمن الفرق بين الأعداد الحقيقية والاعداد الكلية في أن الأعداد الحقيقية تتضمن الأعداد الكلية وهي الأعداد الصحيحة الموجبة بالإضافة إلى الصفر، كما وتتضمن الأعداد الحقيقية الأعداد السالبة، والأعداد العشرية، والنسبية وغيرها من الأعداد، فبالتالي فإن الأعداد الكلية تعتبر جزء من الأعداد الحقيقية؛ والأعدادُ الكليةُ هي أصغر مجموعات الأعداد وهي التي يمكن من خلالها تعليم الأطفال أساسيات الرياضيات حيث إنها من أسهل المجموعات التي يمكن أن يتعامل معها الأطفال في إجراء العمليات الحسابية، كما وتستخدم الأعداد الحقيقية في قياس المسافة والسرعة والزمن والكميات والطاقة والكتلة. [2]

وفي الختام نكون قد تعرفنا بالتفصيل على ما هي الأعداد الكلية ؟ وما علاقتها بأنواع الأعداد الأخرى في الرياضيات، حيث أن هذا النوع يعد جزء من الأعداد الحقيقية، وجزء من الاعداد الصحيحة، ويساعد هذا النوع بالتحديد في إجراء الحسابات البسيطة وليست المعقدة في الحياة الواقعية.