ما هي مساحة الشكل المركب

إن مساحة الشكل المركب تعتمد على طريقة تقسيم الشكل المركب إلى أقرب أشكال هندسية بسيطة، مثل المربع والمثلث والدائرة، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الأشكال المركبة، كما وسنوضح بالخطوات التفصيلية طريقة حساب مساحة هذه الأشكال.

ما هي الأشكال المركبة

الأشكال المركبة (بالإنجليزية: Compound Shapes)، هي عبارة عن اشكال هندسية تكون معقدة نسبياً مقارنة بالأشكال الهندسية العادية، حيث تحتوي الأشكال المركبة في الغالب على المربعات والمثلثات والمستطيلات والدوائر، وفي بعض الأشكال المركبة قد تحتوي على أشكال غير منتظمة، وفي الواقع كلما زاد الشكل المركب تعقيداً كلما صار حساب مساحته أو محيطه أصعب بكثير، ولذلك يتم تقسيم الشكل المركب إلى أشكال بسيطة نسبياً ليسهل التعامل معها رياضياً من حيث حساب المساحة والمحيط، وفي بعض الحالات يستخدم المستوى الديكاتري لحساب مساحة هذه الأشكال، حتى وإن بعض هذه الأشكال تحتاج لإستخدام قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها، وفي الغالب يتم تقسيم الشكل المركب إلى الأشكال الأساسية التالية:[1]

• المربعات (بالإنجليزية: Squares).
• المستطيلات (بالإنجليزية: Rectangles).
• الدوائر (بالإنجليزية: Circles).
• المثلثات (بالإنجليزية: Triangles).
• شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid).
• المعينات (بالإنجليزية: Rhombus).
• النجوم (بالإنجليزية: Stars).
• السداسيات (بالإنجليزية: Hexagons).
• الأشكال البيضاوية (بالإنجليزية: Oval Shapes).

شاهد ايضاً: قانون مساحة وحجم الاسطوانة

مساحة الشكل المركب

يمكن حساب مساحة الشكل المُركب من خلال تقسم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال على حدى، وبعد ذلك يتم جمع مساحة هذه الأشكال معاً، وذلك من اجل معرفة مساحة الشكل المُركب بالكامل، أما بالنسبة لمحيط الشكل المركب فتكون طريقة الحساب من خلال جمع أطوال أضلاع الشكل، وفي حال وجود دوائر يتم حساب محيطها على حدى، ثم يتم جمعها مع المحيط الكامل، وفي ما يلي بعض أهم القوانين الرئيسية لحساب مساحة الأشكال الهندسية الاساسية والبسيطة، وهي كالأتي:[2]

• قانون مساحة ومحيط المربع:

مساحة المربع = طول الضلع²
محيط المربع = طول الضلع × 4

• قانون مساحة ومحيط المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2 × ( الطول + العرض )

• قانون مساحة ومحيط المثلث:

مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الإرتفاع
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

• قانون مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الإرتفاع
محيط متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• قانون ومحيط مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر²×Π
محيط الدائرة = 2 × Π × نصف القطر

• قانون مساحة ومحيط شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = ½ × ( القاعدة الأولى + القاعدة الثانية ) × الإرتفاع
محيط شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• قانون مساحة ومحيط المعين:

مساحة المعين = ½ × القطر الأول × القطر الثاني
محيط المعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

شاهد ايضاً: مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة

الأمثلة على حساب مساحة الأشكال المركبة

في ما يلي بعض الأمثلة على طريقة حساب مساحة الأشكال المركبة:

المثال الأول

حساب مساحة الشكل المُركب الموجود في الصور التالية:

نلاحظ أنه في الشكل الموجود في الصورة أعلاه أن الشكل المُركب عبارة عن مستطيلين فوق بعضهما البعض، ولذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الأول الذي طوله 25 سنتيمتر وعرضه 15 سنتيمتر، وبعد ذلك حساب مساحة المستطيل الصغير الثاني الذي طوله طوله 10 سنتيمتر وعرضه 15 سنتيمتر، ثم نقوم بجمع المساحتين معاً لينتج مساحة الشكل المُركب، وتكون طريقة الحل كالأتي:

• مساحة المستطيل الأول:
  مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 25 × 15
  مساحة المستطيل الأول = 375 سنتيمتر مربع
• مساحة المستطيل الثاني:
  مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 10 × 15
  مساحة المستطيل الأول = 150 سنتيمتر مربع
• مساحة الشكل المركب:
  مساحة الشكل المُركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني
  مساحة الشكل المُركب = 375 + 150
  مساحة الشكل المُركب = 525 سنتيمتر مربع

المثال الثاني

حساب مساحة الشكل المُركب الموجود في الصور التالية:

نلاحظ أنه في الشكل الموجود في الصورة أعلاه أن الشكل المُركب عبارة عن مستطيل وفوقه نصف دائرة، ولذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله 30 سنتيمتر وعرضه 25 سنتيمتر، وبعد ذلك حساب مساحة نصف الدائرة ذات القطر 25 سنتيمتر، ثم نقوم بجمع المساحتين معاً لينتج مساحة الشكل المُركب، وتكون طريقة الحل كالأتي:

• مساحة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 30 × 25
  مساحة المستطيل = 750 سنتيمتر مربع
• مساحة نصف الدائرة:
  مساحة الدائرة = نصف القطر²×Π
  مساحة الدائرة = ²12.5 × Π
  مساحة الدائرة = 490.265 سنتيمتر مربع
  مساحة نصف الدائرة = مساحة الدائرة ÷ 2
  مساحة نصف الدائرة = 490.265 ÷ 2
  مساحة نصف الدائرة = 245.3 سنتيمتر مربع
• مساحة الشكل المركب:
  مساحة الشكل المُركب = مساحة المستطيل + مساحة نصف الدائرة
  مساحة الشكل المُركب = 750 + 245.3
  مساحة الشكل المُركب = 995.3 سنتيمتر مربع

المثال الثالث

حساب مساحة الشكل المُركب الموجود في الصور التالية:

نلاحظ أنه في الشكل الموجود في الصورة أعلاه أن الشكل المُركب عبارة عن مستطيل وفوقه مثلث قائم الزاوية، ولذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله 60 سنتيمتر وعرضه 30 سنتيمتر، وبعد ذلك حساب مساحة المثلث قائم الزاوية الذي طوله 60 سنتيمتر وإرتفاعه 10 سنتيمتر، ثم نقوم بجمع المساحتين معاً لينتج مساحة الشكل المُركب، وتكون طريقة الحل كالأتي:

• مساحة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 60 × 30
  مساحة المستطيل = 1800 سنتيمتر مربع
• مساحة المثلث قائم الزاوية:
  مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ × القاعدة × الإرتفاع
  مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ × 60 × 10
  مساحة المثلث قائم الزاوية = 300 سنتيمتر مربع
• مساحة الشكل المركب:
  مساحة الشكل المُركب = مساحة المستطيل + مساحة المثلث قائم الزاوية
  مساحة الشكل المُركب = 1800 + 300
  مساحة الشكل المُركب = 2100 سنتيمتر مربع

المثال الرابع

حساب مساحة الشكل المُركب الموجود في الصور التالية:

نلاحظ أنه في الشكل الموجود في الصورة أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل محذوف منه مثلث قائم الزاوية، ولذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله 80 سنتيمتر وعرضه 30 سنتيمتر، وبعد ذلك حساب مساحة المثلث قائم الزاوية الذي طوله 25 سنتيمتر وإرتفاعه 15 سنتيمتر، ثم نقوم بطرح المساحتين معاً لينتج مساحة الشكل المُركب، وتكون طريقة الحل كالأتي:

• مساحة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 80 × 30
  مساحة المستطيل = 2400 سنتيمتر مربع
• مساحة المثلث قائم الزاوية:
  مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ × القاعدة × الإرتفاع
  مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ × 25 × 15
  مساحة المثلث قائم الزاوية = 187.5 سنتيمتر مربع
• مساحة الشكل المركب:
  مساحة الشكل المُركب = مساحة المستطيل مساحة المثلث قائم الزاوية
  مساحة الشكل المُركب = 2400 187.5
  مساحة الشكل المُركب = 2212.5 سنتيمتر مربع

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا كيفية حساب مساحة الشكل المركب بالخطوات التفصيلية، كما ووضحنا ما هو الشكل المُركب، وذكرنا العديد من الأمثلة العملية على طريقة حساب مساحة الأشكال المركبة.